Probabilidad en juegos con dados

¿Por qué es difícil sacar un 12 cuando se tiran dos dados? ¿Cómo de difícil es? ¿Qué se entiende por dificultad en este caso? Te vamos a explicar en esta entrada cómo funcionan las probabilidades detrás de la suma de dos dados de seis caras. Es muy sencillo. Seguro que después sabrás usarlo para cualquier combinación que se te ocurra.

Esta es la primera entrada de una serie que voy a dedicar al estudio del azar en juego de mesa. Lo más básico y a lo que estamos más acostumbrados es a usar dados para decidir algo azaroso en la mecanica del juego: cuántas casillas se mueve una ficha, cuando daño hace un arma, qué mirar en una tabla, qué acción llevar a cabo…

Con el objetivo de explicarte como usar los dados para diseñar aspectos de tu juego, voy a centrarme en el caso de dos dados que se suman. El caso de un sólo dado te lo comentaré en otra entrada, ya que es bastante diferente y, aunque parece muy sencillo, da muchos quebraderos de cabeza (generalmente por la mezcla de conceptos a la hora de explicase).

Igual que cuando se piensa en un dado lo primero que se viene a la cabeza son sus caras y, por tanto, los números posibles, hemos de hacer lo mismo para la tirada con dos dados. Estas son todas las posibles36 combinaciones que pueden aparecer al tirar dos dados de seis caras:

¿Por qué es difícil sacar un 12?

La respuesta intuitiva, sobre todo si has jugado mucho desde pequeño y no te has parado a pensarlo es que “es dificil porque es el valor más grande“. Esto, aunque parezca que tiene sentido, es falso. El que sea el valor más grande es una consecuencia de cómo se interpreta la tirada.

Para descartar ese razonamiento hemos de entender que cuando tiramos dos dados y vemos “qué ha salido” estamos haciendo dos cosas muy diferentes: 1) Usamos el azar para obtener dos números aleatorios y 2) Los sumamos. Si cambiamos cualquiera de los dos pasos tenemos respuestas muy diferentes y puede que veamos claramente por qué el criterio de “el valor grande” no es correcto.

De hecho, sacar 12 o sacar 2 tienen la misma posibilidad. La explicación es que sólo hay una combinación de las 36 posibles con las que obtenemos esos resultados si sumamos los dados.

¿Es posible obtener 25, 36 ó 0 tirando dos dados? Piénsalo un momento. ¿Acaso sólo podemos obtener valores entre 2 y 12? La respuesta es sí… si decidimos que vamos a sumar los dados. Si decidiéramos que se multiplican, obtener 25 sería equivalente a sacar un cinco doble o sacar 36 un seis doble. Si decidiéramos que los dados se restan, obtener cero sería lo mismo que sacar el mismo número en ambos dados (ambos números se cancelan al restarse y el resultado es cero).

Las probabilidades de obtener uno u otro resultado no dependen exclusivamente del número de dados o de cuantas caras tengan, sino que dependen profundamente de la manera en que interpretemos los resultados de la tirada.

Probabilidad con dos dados

Vamos a asumir que la manera de interpretar la tirada de los dos dados va a ser la de su suma. Si esto es así, podemos construir una tabla a partir del conjunto de combinaciones anterior:

Si contamos en esta tabla cuantas veces aparece cada posible resultado, podemos expresar su probabilidad de aparecer como una parte del total de resultados posibles. Por ejemplo, el dos aparece una vez. Por ello decimos que la probabilidad de obtener un dos al sumar la tirada de dos dados de seis caras es de una entre 36.La de obtener un siete es de seis entre 36. Si pintamos en un gráfico cuantas veces aparece cada posible valor, obtenemos algo como esto:

A la izquierda en vertical he indicado la cantidad de repeticiones de cada valor y en la parte inferior, los posibles valores que se pueden obtener, de 2 a 12. Con gráficos como este (llamados histogramas) se puedentomar muchas decisiones interesantes acerca de las posibles mecánicas y procesos dentro de nuestro juego. Por ejemplo, vemos que el 7 es el resultado que más probabilidad tiene frente al resto, mientras que el 2 y el 12 son los que menos.

En siguientes posts relacionare estos histogramas con el cálculo de probabilidades y expondré otras posibles maneras de interpretar las tiradas.

¿Conoces algún juego en el que esta entrada pueda aplicarse directamente a alguna de sus reglas o mecánica? ¿Te parece una explicación sencilla o ves algo complicado? ¿De qué maneras se te ocurre que puede ser interesante interpretar las tiradas en lugar de mediante una suma? ¡Deja un comentario si quieres que explique algo con más detalle, con más ejemplos o de manera más simplificada!